mfranczak.pl

Rozwiązywanie zadań

Rozwiąż zadania w arkuszu kalkulacyjnym i c++:

Zadanie 1.

Liczby automorficzne – jako liczby automorficzne określa się liczby, które podniesione do kwadratu zawierają w końcówce samą siebie. Liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym kończą się 5 lub 6.

Oto dwa przykłady:

• 76 x 76 = 5776
• 625 x 625 = 390625

Zadanie 2.

Metoda Monte Carlo a wyznaczanie liczby pi

Liczba Ludolfina (liczba ) to liczba rzeczywista, niewymierna, będąca  stosunkiem długości obwodu   koła do jego średnicy: Liczba Pi (z dokładnością  do 10 miejsc po przecinku): 3,141592653589
Metodą Monte Carlo określa się każdą metodę wykorzystującą zjawisko losowości do rozwiązywania problemów. Wśród wielu jej zastosowań można wymienić wyznaczanie stałych matematycznych i fizycznych.
Algorytm – wyznaczania liczby pi metodą Monte Carlo
1. Planszę stanowi kwadrat, w który wpisane jest koło o promieniu r.
2. W pojedynczym eksperymencie losujemy punkt w obrębie planszy.
3. Następnie sprawdzamy, czy punkt ten trafił w koło.
4. Przeprowadzamy N prób i zliczamy liczbę trafień w koło (T).
Ze stosunku 4*T/N wyznaczamy PI.

Zadanie 3.

Rozkład liczby naturalnej n>1 na czynniki pierwsze

Rozkład liczby naturalnej n>1 na czynniki pierwsze polega na przedstawieniu jej w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Algorytm:

Rozpoczynamy od dwójki – jest to pierwsza liczba pierwsza. Jeśli rozkładana liczba się dzieli to wypisujemy 2 i skracamy naszą liczbę przez 2. Czynność powtarzamy tak długo, jak długo liczba n jest podzielna przez 2. W drugim kroku szukamy następnego dzielnika rozkładanej liczby. Będzie to następna liczba pierwsza. Czynności te powtarzamy do momentu uzyskania wartości 1.