Rozwiązywanie zadań (rekurencja)

gru 15 2016 15 grudnia 2016 15 grudnia 2016 przez Michał Franczak

Rozwiązywanie zadań (rekurencja)

Napisano w Zadania

Zadanie 1

Sześcian liczby f(n) = n^3 może zostać wyznaczony za pomocą następującego równania rekurencyjnego: f(n) = f(n - 1) + 3n^2 - 3n + 1 przy czym f(1) = 1. Napisz procedurę rekurencyjną wyznaczającą tę wartość.

Zadanie 2

Liczba jest podzielna przez 11, jeżeli wartość bezwzględna z różnicy sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy jej cyfr stojących na miejsca nieparzystych dzieli się przez 11. Wykorzystując podaną własność napisz pseudokod rekurencyjnej funkcji PODZIELNE11(n) sprawdzającej, czy dana liczba n ≥ 0 jest podzielna przez 11 wobec faktu, że jedyną liczbą jednocyfrową podzielną przez 11 jest zero. Użyj funkcji ABS(x) dla oznaczenia wartości bezwzględnej z x.

Zadanie 3

Określ wzorem rekurencyjnym ciąg którego pierwszy i drugi wyraz jest równy 3, a każdy następny jest iloczynem dwóch poprzednich.

Zadanie 4

Ciąg $(an)$ określony jest rekurencyjnie: $a1 = 1$ , $an+1 = an − 3n + 1$ dla $n ≥ 1$ .