Rozwiązywanie zadań (rekurencja)

Zadanie 1

Sześcian liczby f(n) = n^3 może zostać wyznaczony za pomocą następującego równania rekurencyjnego: f(n) = f(n - 1) + 3n^2 - 3n + 1 przy czym f(1) = 1. Napisz procedurę rekurencyjną wyznaczającą tę wartość.

Zadanie 2

Liczba jest podzielna przez 11, jeżeli wartość bezwzględna z różnicy sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy jej cyfr stojących na miejsca nieparzystych dzieli się przez 11. Wykorzystując podaną własność napisz pseudokod rekurencyjnej funkcji PODZIELNE11(n) sprawdzającej, czy dana liczba n ≥ 0 jest podzielna przez 11 wobec faktu, że jedyną liczbą jednocyfrową podzielną przez 11 jest zero. Użyj funkcji ABS(x) dla oznaczenia wartości bezwzględnej z x.

Zadanie 3

Określ wzorem rekurencyjnym ciąg którego pierwszy i drugi wyraz jest równy 3, a każdy następny jest iloczynem dwóch poprzednich.

Zadanie 4

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an − 3n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .

Zadanie 5

Dany jest ciąg (an) określony rekurencyjnie

( |{ a1 = 14 a2 = 2 |( 1 an+2 = 4an dla n ≥ 1

Oblicz sumę 18 początkowych wyrazów ciągu (an) .