Rozwiązywanie zadań (rekurencja)
Zadanie 1
Sześcian liczby f(n) = n^3
może zostać wyznaczony za pomocą następującego równania rekurencyjnego: f(n) = f(n - 1) + 3n^2 - 3n + 1
przy czym f(1) = 1
. Napisz procedurę rekurencyjną wyznaczającą tę wartość.
Zadanie 2
Liczba jest podzielna przez 11
, jeżeli wartość bezwzględna z różnicy sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy jej cyfr stojących na miejsca nieparzystych dzieli się przez 11
. Wykorzystując podaną własność napisz pseudokod rekurencyjnej funkcji PODZIELNE11(n)
sprawdzającej, czy dana liczba n ≥ 0
jest podzielna przez 11
wobec faktu, że jedyną liczbą jednocyfrową podzielną przez 11
jest zero. Użyj funkcji ABS(x)
dla oznaczenia wartości bezwzględnej z x
.
Zadanie 3
Określ wzorem rekurencyjnym ciąg którego pierwszy i drugi wyraz jest równy 3, a każdy następny jest iloczynem dwóch poprzednich.
Zadanie 4
Ciąg określony jest rekurencyjnie: , dla .
- Oblicz 4 wyraz ciągu .
- Zbadaj monotoniczność ciągu .
Zadanie 5
Dany jest ciąg określony rekurencyjnie
Oblicz sumę 18 początkowych wyrazów ciągu .