smok Heighwaya

Poniższe dwa układy równań liniowych, zastosowane wielokrotnie do przekształcania współrzędnych punktu (x, y) (10000 razy) na przemian, w losowej kolejności, generują ciekawy obraz, znany jako smok Heighwaya. Zmienne x′ i y′ oznaczają nowe wartości współrzędnych x i y.

smok Heighwaya

 

 

 

smok Heighwaya - wykres

smok Heighwaya – wykres

 

 

Do wygenerowania obrazu smoka Heighwaya może posłużyć następujący algorytm:

  1. Przyjmij dowolne wartości początkowe x i y.
  2. Powtórz wielokrotnie (przynajmniej kilka
    tysięcy razy):

    1. Oblicz nowe wartości x i y:
    2. wybierz losowo z jednakowym prawdopodobieństwem
      jeden z dwóch podanych
      układów równań,
    3. oblicz x′ i y′ , stosując wybrany układ
      równań.
  3. Zaznacz na wykresie kolejny punkt (x, y).

Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia. Wyniki z podpunktów a, c, d zapisz w pliku o nazwie zad_4.txt. Wyniki do każdego podpunktu poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

  1. Zaczynając od x = 1 i y = 1 i wybierając za każdym razem losowo jeden z dwóch
    podanych układów równań, oblicz pierwsze 5000 wartości x i y z kolejnych iteracji
  2. Na podstawie swoich obliczeń sporządź obraz smoka Heighwaya. Pomiń wyniki
    ze 100 pierwszych iteracji. Zadbaj o czytelność i przejrzystość obrazu. Otrzymany
    obraz zapisz w pliku o nazwie smok.*, w którym * oznacza rozszerzenie pliku zgodne
    z wybranym przez Ciebie formatem pliku użytym do zapamiętania obrazu
  3. Oblicz środek masy smoka, to znaczy: średnie wartości x i y z zaokrągleniem
    do jednej cyfry dziesiętnej po przecinku. Przy obliczaniu średnich pomiń wyniki
    ze 100 pierwszych iteracji
  4. Oblicz rozmiary powstałego smoka, to znaczy podaj (z zaokrągleniem do jednej cyfry
    dziesiętnej po przecinku) minimalne i maksymalne wartości x oraz y. Pomiń wyniki
    uzyskane w pierwszych 100 iteracjach obliczeń